若函数f(x)=a+[2/ (3^x+1)]为奇函数，则常数a的值为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 16:56:29
如题

a=-1

奇函数首先判定是定义域为负无穷到正无穷
此题中这个符合

f(-x)=a+[2/ (3^-x+1)]=a+(2*3^x)/(1+3^x)=-f(x)=-a-[2/ (3^x+1)]

整理可以得到 2a=-[(2*3^x)+2]/(3^x+1)=-2

所以a=-1

f(x)=a+[2/ (3^x+1)]为奇函数
则有f(-x)=-f(x)
即
a+[2/ (3^（-x)+1)]=-{a+[2/ (3^x+1)]}
化简
a+2-[2/ (3^x+1)]=-a-[2/ (3^x+1)]
则a+2=-a
则a=-1

定义域为R
所以f(0)=0
a=-1